Dominio Aritmético G7
Método Socrático · Taxonomía de Bloom · Proyecto de Vida
¿Qué diferencia hay entre un número natural y un entero?
Si pierdes $3 y ganas $5, ¿en qué conjunto se representan esas cantidades? ¿Existen números que no son ni naturales ni enteros?
Entero (Z): Número sin parte decimal, positivo o negativo. Racional (Q): Todo número expresable como a/b. Recta numérica: Representación lineal del orden. Valor absoluto: Distancia al cero sin importar signo.
Ubica -3/4 y 0.5 en la recta numérica.
Paso 2: 0.5 → derecha del 0
Orden: -0.75 < 0 < 0.5
Ordena en 30 segundos: -2, 1/2, -0.5, 0, 3/4.
En el Nevado del Ruiz la temperatura bajó de 2°C a -5°C. ¿Cuántos grados varió? ¿Qué operación usaste y por qué?
Hogar: Lee el recibo de servicios y ubica los valores negativos (ajustes). Territorio: Registra temperaturas de tu zona durante 5 días. Programación: Crea una lista en Python con las temperaturas y ordénalas con sort().
¿Por qué (-) × (-) = (+)?
Si perder una deuda es ganar dinero, ¿qué significa "eliminar algo negativo"? ¿Puedes dar otro ejemplo de la vida donde "quitar lo malo" resulta positivo?
Ley de signos: Regla para multiplicar/dividir signos. Inverso aditivo: El opuesto que suma cero. Propiedad conmutativa: a+b = b+a. Propiedad distributiva: a(b+c) = ab+ac.
Si el arroz subió 10% y luego bajó 10%, ¿el precio es igual?
+10%: $1000 × 1.10 = $1100
-10%: $1100 × 0.90 = $990
¡No es igual! Se perdieron $10.
Explica con un dibujo por qué dividir por cero es imposible. Usa repartos de caramelos como analogía.
En la tienda de Doña Juana, el café subió 15% y luego bajó 15%. Un cliente dice que el precio volvió al original. ¿Tiene razón? Demuéstralo con números.
Hogar: Calcula el aumento real del pasaje de bus si subió 8%. Territorio: Investiga el IPC de tu región y explica qué significa. Programación: Escribe una función que calcule precio final tras N aumentos porcentuales.
Si 3 obreros hacen un muro en 6 días, ¿6 obreros lo hacen en 3?
¿Siempre que una cantidad sube la otra baja? ¿Cuándo no funciona esa lógica?
Razón: Comparación entre dos cantidades (a:b). Proporción: Igualdad de dos razones. Regla de tres: Algoritmo para hallar un cuarto proporcional. Magnitud directa: Ambas crecen juntas. Magnitud inversa: Una crece, la otra decrece.
Si 4 kg de arroz cuestan $12.000, ¿cuánto cuestan 7 kg?
7 kg → x
x = (7 × 12000) / 4 = $21.000
Dibuja el plano de tu habitación a escala 1:20 usando cinta métrica. Calcula el área real vs. la del dibujo.
Un terreno de 1.200 m² se reparte: 2/5 para maíz, 0.25 para hortalizas, el resto para frutales. ¿Cuántos m² tiene cada sección?
Hogar: Ajusta una receta de cocina para 8 personas si es para 4. Territorio: Calcula cuántas semillas necesitas para 500 m² si por m² van 12. Programación: Haz un script que reciba precio/kg y devuelva el costo de cualquier cantidad.
¿Todo descuento del 50% significa pagar la mitad?
¿Y si antes del descuento subieron el precio 50%? ¿Cómo verificas si un descuento es real?
Porcentaje: Fracción de base 100. IVA: Impuesto al valor agregado. Descuento: Reducción proporcional del precio. Histograma: Gráfico de barras para datos agrupados. Frecuencia: Cantidad de veces que se repite un dato.
Compara dos ofertas: Tienda A descuenta 30%. Tienda B descuenta 20%+15% adicional.
Tienda A: 100000 × 0.70 = $70.000
Tienda B: 100000 × 0.80 = 80000 → 80000 × 0.85 = $68.000
¡Tienda B es mejor por $2.000!
Lanza dos dados 50 veces. Registra las sumas y construye un histograma. ¿Coincide con la teoría de probabilidad?
Un almacén anuncia "¡70% de descuento!" pero la semana anterior subió precios 100%. ¿El cliente realmente ahorra? Demuéstralo.
Hogar: Analiza 3 facturas de luz y detecta el mes con mayor consumo porcentual. Territorio: Investiga precios del mercado local y crea un índice de precios semanal. Programación: Crea un comparador de descuentos que reciba precio y % y muestre el mejor.
¿Una encuesta de 30 personas puede representar a 500?
¿Qué hace que una muestra sea "suficiente"? ¿Importa a quiénes eliges o solo cuántos?
Muestra: Subconjunto representativo. Sesgo: Error sistemático en la recolección. Media aritmética: Suma total / n datos. Mediana: Dato central en lista ordenada. Moda: Dato más frecuente.
Se presentan 3 soluciones a "¿Cuánto es el 15% de 80?":
B) 80 × 0.15 = 12 → ✅ correcto
C) 15/80 = 0.1875 → ❌ invirtió la fracción
Evalúa si es justo que un sorteo tenga 1000 boletas y solo 2 premios. Calcula la probabilidad y emite un juicio argumentado.
Se encuesta a 30 estudiantes sobre uso del celular en clase. ¿Esa muestra representa a 500 alumnos? ¿Qué sesgos pueden existir si solo se encuesta al grado 7°?
Hogar: ¿Es mejor una promoción "2×1" o "30% de descuento"? Justifica con números. Territorio: Evalúa si la encuesta de satisfacción de tu barrio fue representativa. Programación: Crea un validador de errores que reciba un procedimiento y detecte el paso incorrecto.
¿Podrías inventar un negocio usando solo proporciones y porcentajes?
¿Qué necesitas saber para fijar precios, dar descuentos y calcular ganancias? ¿Las matemáticas son solo para el colegio?
Margen de ganancia: Diferencia entre costo y precio de venta. Escala: Relación de reducción/ampliación. Modelo: Representación simplificada de la realidad. Algoritmo: Secuencia lógica de pasos para resolver un problema.
Diseña un catálogo de 5 productos con precio base, IVA (19%) y descuento por volumen (10% si compran +3).
+ IVA: $8.000 × 1.19 = $9.520
Descuento ×3: $9.520 × 0.90 = $8.568 c/u
Total 3 unidades: $25.704
Graba un video de 1 minuto enseñando un "truco aritmético" de tu propia invención. Debe funcionar siempre y debes explicar por qué funciona.
Crea un "Ecomercado Virtual" con mínimo 5 productos de tu región. Incluye: precios, descuentos por volumen, costo de envío por distancia (km) y probabilidad de entrega exitosa basada en datos históricos.
Hogar: Diseña el presupuesto mensual familiar usando porcentajes de ingreso. Territorio: Crea un mapa a escala de tu vereda con los puntos clave. Programación: Desarrolla una calculadora de proporciones con interfaz web (HTML+JS).