Insignias

🗺️ Ruta de Aprendizaje — 10 Semanas

Progresión diseñada con Taxonomía de Bloom: de Recordar hasta Crear. Cada encuentro integra pensamiento algorítmico y código Python.

E1
Estadística y Razonamiento Numérico
E2
Geometría y Áreas
E3
Transporte y Ganancias
E4
Geometría Avanzada y Estadística
E5
Álgebra y Sistemas
E6
Probabilidad y Estadística
E7
Álgebra Avanzada y Analítica
E8
Combinatoria y Conjuntos
E9
Geometría Espacial y Combinatoria
E10
Probabilidad e Interés
Encuentro 1 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Estadística y Razonamiento Numérico

📚 Promedios, proporciones, porcentajes e interpretación de tablas 🧠 Recordar → Comprender → Aplicar 🐍 Python: variables, print(), input(), operadores aritméticos
💡 Estrategia del Encuentro

Lee tablas fila a fila. En promedios totales SIEMPRE suma todo y divide. Para porcentajes: identifica el 'todo' y aplica regla de tres.

🐍 Inicialización de Python

1. ¿Qué es Python y por qué es tan importante?

Python es un lenguaje de programación de alto nivel, muy popular y de propósito general. Imagina que es como un lenguaje universal que te permite darle instrucciones a la computadora de manera muy parecida a como hablamos los humanos. Su principal ventaja es su facilidad de uso, lo cual te ahorra valioso tiempo para enfocarte en resolver problemas de la vida real (o del examen Saber 11) antes que en recordar reglas raras y complicadas de código.

2. Pensamiento Algorítmico y Sistémico

Pensamiento Algorítmico

Es la capacidad de desglosar un problema complejo en una serie de pasos lógicos y secuenciales.

Analogía: ¡Hacer un Sancocho en Ginebra! No puedes echar todo a la olla a lo loco; primero pelas los ingredientes, hierves el agua, añades las carnes, etc. Cada paso importa y tiene un orden exacto para que el resultado sea delicioso.

Sancocho Algorítmico
Pensamiento Sistémico

Pensamiento Sistémico

Consiste en ver "el bosque y no solo el árbol". Es entender cómo diferentes partes interactúan para formar un todo.

Analogía: Un viñedo de uva isabella en nuestra región. No solo importa la vid, sino el clima, el suelo, el riego y cómo interactúan todos estos elementos para dar la cosecha perfecta.

3. ¿Qué es la programación y cómo potencia tu aprendizaje?

Programar es el arte de enseñar a pensar a una máquina. Al estructurar la solución a un problema matemático del ICFES mediante un programa, no solo estás "haciendo cálculos", sino que estás comprendiendo profundamente la lógica detrás del problema. Solo quien domina un problema puede programarlo, alcanzando así los niveles más altos en la Taxonomía de Bloom (Analizar, Evaluar, Crear).

🐍 Conexión Python (Conceptos Básicos)
Variables en Python
Variables (Las Cajas): Las usamos para guardar datos (números, texto).
estudiantes = 5
print(): Se usa para mostrar o imprimir información en pantalla.
print("Hola Mundo")
input(): Le pide datos al usuario para guardarlos en una variable.
edad = input("Dime tu edad: ")
Operadores Aritméticos: Suma (+), Resta (-), Multiplicación (*), División (/).
Pregunta 1Estadística descriptiva
🐍 Reto Python: Calculadora de Salarios

Nivel Bloom: Aplicar. Antes de analizar las opciones, intenta estructurar cómo le enseñarías a la computadora a resolver este pago:

# Instrucciones del Reto
horas_normales = float(input("Horas lunes a viernes: "))
horas_sabado = float(input("Horas sábado: "))

pago_total = (horas_normales * 40000) + (horas_sabado * 50000)
print("Pago semanal:", pago_total)
Pregunta 1
🔑 Truco / MétodoSuma todos los promedios del año anterior (63+61+50+53=227) vs. año actual (65+45+53+54=217). El total actual es MENOR. Respuesta B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 2Proporciones/Porcentajes
🐍 Reto Python: Análisis de Frecuencias (Moda)

Nivel Bloom: Analizar. Antes de ver las opciones, analiza cómo se contabilizan las edades en una lista y se busca la 'moda'.

# Las edades reportadas
edades = [5, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 9]

# Analizando distribución
for e in [5, 7, 9]:
    print(f"Niños de {e} años:", edades.count(e))
# Todos aparecen 3 veces => No hay moda
Pregunta 2
🔑 Truco / MétodoSi la tasa de cambio es constante y la ganancia en dólares es 3%, la ganancia en pesos también es exactamente 3% (proporcionalidad). Respuesta C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 3Optimización
🐍 Reto Python: Modelo Lineal de Crecimiento

Nivel Bloom: Evaluar. Para interpretar el crecimiento, evalúa una proyección de cómo varían los paquetes de papel según el año.

anos_transcurridos = int(input("Años pasados: "))

# La base inicial (año 0) más el aumento por año (constante)
total_paquetes = 500 + (500 * anos_transcurridos)
print("Paquetes gastados en el año:", total_paquetes)
Pregunta 3
🔑 Truco / MétodoVerifica: franjas 1+3+4 = 50+30+60 = 140 ✓. Pero costo total = 50×35k+30×50k+60×45k = 1.75M+1.5M+2.7M = 6M. Franjas 1+2+4 = 50+40+60 = 150 > 140. Prueba 1+2+3: 50+40+30=120 <140. La clave es el precio TOTAL, no solo la cantidad. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 4Costos modulares
🐍 Reto Python: Cálculo de Diferencias

Nivel Bloom: Comprender / Aplicar. Resuelve el problema calculando qué le falta al país para que el total nacional sea 100%.

total_hogares_pobres = 100 # % Nacional total
pacifico = 11.1
caribe = 14.1
central = 21.0
bogota = 28.3

resto_pais = total_hogares_pobres - (pacifico + caribe + central + bogota)
print("Porcentaje restante:", resto_pais, "%")
Contexto pregunta 4
Pregunta 4
🔑 Truco / MétodoCosto módulo I = 40h × $35.000 = $1.400.000/curso. Cursos = $4.200.000 / $1.400.000 = 3. Rango: 3×20=60 mínimo, 3×30=90 máximo → entre 61 y 90. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 5División equitativa
🐍 Reto Python: Calculador de Probabilidad

Nivel Bloom: Crear. Construye una función para determinar la probabilidad de defecto en la producción semanal de piezas.

def probabilidad_defecto(buenas, defectuosas):
    total_piezas = buenas + defectuosas
    if total_piezas == 0:
        return 0
    return (defectuosas / total_piezas)

# Ejemplo: 10 defectuosas de 100 producidas
print("Probabilidad:", probabilidad_defecto(90, 10))
Contexto pregunta 5
Pregunta 5
🔑 Truco / MétodoCosto módulo II = 30h × $30.000 = $900.000. Por persona = $900.000 / 50 = $18.000. ¡OJO! Pero el módulo tiene máx 30 personas. 50 trabajadores necesitan 2 cursos mínimo. Con 2 cursos: $1.800.000 / 50 = $36.000. B.
✅ Respuesta correcta: B
Encuentro 2 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Costos, Módulos y Operaciones con Dinero

📚 Áreas, razones, proporcionalidad, funciones lineales de costos 🧠 Comprender → Aplicar → Analizar 🐍 Python: condicionales if/else, funciones def
💡 Estrategia del Encuentro

Descompone el problema en pasos. Dibuja lo que describes. Identifica qué cambia y qué permanece constante.

🐍 Conexión Python
condicionales if/else, funciones def
Pregunta 6Costo por curso
Contexto pregunta 6
Pregunta 6
🔑 Truco / MétodoMódulo IV: 10h × $45.000 = $450.000/curso. 40 personas → máximo 30/curso → 2 cursos → $900.000. D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 7Razón de áreas
Pregunta 7
🔑 Truco / MétodoSi perím. base/boca = 3/4, entonces lado base/lado boca = 3/4 también. Área = lado². Razón áreas = (3/4)² = 9/16, NO 3/4. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 8Función lineal
Pregunta 8
🔑 Truco / MétodoTemperatura decrece 1°C cada 100m. Desde 1000m (20°C) a 4000m: 3000m más → 30°C menos → Temp = 20 - 3000/100 = 20 - Altitud/100 + constante. Verifica: T = -(Altitud/100) + 30. A 4000m: -(40)+30 = -10°C ✓. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 9Ganancia neta
Pregunta 9
🔑 Truco / MétodoIngreso Z: 6×$1.350.000=$8.1M. Ingreso W: 6×$1.300.000=$7.8M. Gastos Z: $180k+2×$200k=$580k. Gastos W: $150k+2×$180k=$510k. Ganancia Z: 8.1M-0.58M=7.52M. Ganancia W: 7.8M-0.51M=7.29M. Z > W. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 10Algoritmo 5 pasos
Contexto pregunta 10
Pregunta 10
🔑 Truco / MétodoP1: 3×5=15t. P2: $1.000.000-$400.000=$600.000. P3: 15×600.000=$9M. P4: 3×$150.000+3×2×$180.000=$450k+$1.08M=$1.53M. P5: $9M-$1.53M=$7.47M. C.
✅ Respuesta correcta: C
Encuentro 3 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Transporte y Ganancias

📚 Algoritmos paso a paso, porcentajes, semejanza, lectura de gráficas 🧠 Aplicar → Analizar 🐍 Python: bucles for, listas, sum()
💡 Estrategia del Encuentro

Sigue los pasos del enunciado como si fuera código. Para gráficas de barras: lee los ejes antes de las barras.

🐍 Conexión Python
bucles for, listas, sum()
Pregunta 11Porcentaje con módulo
Contexto pregunta 11
Pregunta 11
🔑 Truco / Método47/5=9 residuo 2 (P1). 47-2=45 ton efectivas (P2). 45×$1.300.000=$58.5M (P3). 0.3% de $58.5M=$175.500 ≈ $175.000. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 12Interpretación de gráficas
Contexto pregunta 12
Pregunta 12
🔑 Truco / Método7 ton a W: 7 no es múltiplo de 5, usa 2 camiones (10 ton cap). 10 ton a Z: usa 2 camiones. Costo transporte W: 2×$150k=$300k. Trabajadores W: 4×$180k=$720k. Z: 2×$180k=$360k+4×$200k=$800k. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 13Información suficiente
Contexto pregunta 13
Pregunta 13
🔑 Truco / MétodoCon 100t mango y 50t banano: no sabemos a qué ciudad ni cuántos camiones. SÍ se puede saber el mínimo de viajes: (150t / 5t/cam) = 30 viajes mínimo. D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 14Área al escalar
Pregunta 14
🔑 Truco / MétodoSea base b y altura h. Área original = b×h. Si un lado aumenta 100% → se duplica. Área nueva = 2b×h = 2×(b×h). El área se duplica. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 15Triángulos semejantes
Pregunta 15
🔑 Truco / MétodoLos postes son paralelos → la luz solar cae con el mismo ángulo. La sombra forma el mismo ángulo con el suelo para ambos postes. β = α = 30°. C.
✅ Respuesta correcta: C
Encuentro 4 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Geometría y Estadística Descriptiva

📚 Promedios, fórmulas geométricas, trigonometría, ecuaciones 🧠 Analizar → Evaluar 🐍 Python: math, funciones trigonométricas, ecuaciones
💡 Estrategia del Encuentro

En trigonometría identifica los 3 ángulos y el lado conocido. En estadística: el promedio NO te dice la distribución individual.

🐍 Conexión Python
math, funciones trigonométricas, ecuaciones
Pregunta 16Limitaciones del promedio
Pregunta 16
🔑 Truco / MétodoEl promedio de 16 personas es 1.70m. Aunque subiéramos el promedio a 1.80m, no sabemos cuántos de los 16 son menores de 1.80m (pueden ser todos o ninguno). D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 17Aristas de caja
Pregunta 17
🔑 Truco / MétodoUna caja tiene 12 aristas: 4 de largo l, 4 de ancho a, 4 de alto h. Total = 4l+4a+4h. D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 18Ley de Senos
Pregunta 18
🔑 Truco / MétodoUsa la Ley de Senos. El barco está en el punto central. Ángulo en faro superior = 45°. En el triángulo derecho: base=2, ángulo superior=45°, ángulo base derecha=60°. Por ley senos: x/sin(60°) = 2/sin(75°). x = 2·sin(60°)/sin(75°). C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 19Sistema de ecuaciones
Pregunta 19
🔑 Truco / MétodoInicial: P=7, Q=2. Ratio: por cada 2 pts P anota → Q anota 3. Si P anota x más: P total=7+x, Q total=2+(3/2)x. Igualdad: 7+x=2+(3/2)x → 5=x/2 → x=10. Ecuación: 7+x = 2+(3/2)x → B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 20Función lineal ajuste
Pregunta 20
🔑 Truco / MétodoPrueba G(p)=30p+2000: G(200)=8000✓, G(280)=10400✓, G(250)=9500✓. A.
✅ Respuesta correcta: A
Encuentro 5 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Álgebra y Sistemas de Ecuaciones

📚 Sistemas de ecuaciones, triángulos, áreas de figuras, combinatoria 🧠 Analizar → Evaluar → Crear 🐍 Python: sympy, numpy, resolución de sistemas
💡 Estrategia del Encuentro

En sistemas: plantea una ecuación por condición. En figuras complejas: subdivide en figuras simples conocidas.

🐍 Conexión Python
sympy, numpy, resolución de sistemas
Pregunta 21Planteo de ecuaciones
Pregunta 21
🔑 Truco / MétodoS=3M (no M=3S). La ecuación 2 está al revés. La ecuación 1 es correcta. A.
✅ Respuesta correcta: A
Pregunta 22Trigonometría aplicada
Pregunta 22
🔑 Truco / Métodoh = 120·sen(45°) = 120×0.71 ≈ 85.2 cm. Corte a h/2 ≈ 42.5 cm ≈ 42 cm. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 23Triángulo rectángulo 30-60
Pregunta 23
🔑 Truco / MétodoTriángulo rectángulo con ángulo 60°. Cateto mayor = 32 = adyacente a 60°. Cateto menor = opuesto a 60°. tan(60°)=√3 → cateto menor = 32/√3. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 24Estrategia de área
Pregunta 24
🔑 Truco / MétodoEl cuadro grande 1dm². Los 4 triángulos movidos forman 4 paralelogramos iguales. Aplicando la misma lógica: en figura 3, el cuadrado sombreado = 1/5 del área total. D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 25Permutaciones
Pregunta 25
🔑 Truco / Método4 dígitos diferentes de {2,3,4,5}: permutaciones = 4! = 24. A.
✅ Respuesta correcta: A
Encuentro 6 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Probabilidad y Estadística

📚 Gráficas circulares, densidad numérica, probabilidad clásica, trigonometría 🧠 Comprender → Analizar → Evaluar 🐍 Python: random, estadística con statistics
💡 Estrategia del Encuentro

Probabilidad = casos favorables / casos totales. Lee los porcentajes de la gráfica antes de elegir. Usa el teorema de senos.

🐍 Conexión Python
random, estadística con statistics
Pregunta 26Gráfica circular
Pregunta 26
🔑 Truco / MétodoBuses+microbuses+busetas = 24%+7%+18% = 49% ≈ mitad. La opción C dice 'mayor parte' pero son buses+microbuses+busetas. Verificar: automóviles+camionetas+camperos = 23%+18%+9%=50%. La mitad son autos/camionetas/camperos. La MAYOR PARTE son buses/microbuses/busetas = 49%≈50%. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 27Densidad numérica
Pregunta 27
🔑 Truco / MétodoRécord mundial=10.49s, olímpico=10.50s. Un tiempo de 10.497s < 10.50s (rompe olímpico) pero> 10.49s (no rompe mundial). A.
✅ Respuesta correcta: A
Pregunta 28Probabilidad clásica
Pregunta 28
🔑 Truco / MétodoP(mujer) = 45/75 = 3/5. El numerador es total mujeres (45). El denominador 5 viene de 75/15=5. Pero 45 mujeres / total 75 = 3/5. El otro valor es el total estudiantes = 75. A.
✅ Respuesta correcta: A
Pregunta 29Razones trigonométricas
Pregunta 29
🔑 Truco / MétodoTriángulo rectángulo: cateto=12, cateto=5, hipotenusa=13. cos(θ) = adyacente/hipotenusa = 5/13. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 30Probabilidad nula
Pregunta 30
🔑 Truco / MétodoPicas son NEGRAS, no rojas → imposible ser roja Y de picas. B.
✅ Respuesta correcta: B
Encuentro 7 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Álgebra Avanzada y Geometría Analítica

📚 Ecuaciones algebraicas, trapecio en plano cartesiano, tablas de frecuencia, sonido, descuentos 🧠 Aplicar → Analizar → Evaluar 🐍 Python: listas, diccionarios, cálculo de porcentajes compuestos
💡 Estrategia del Encuentro

Verifica SIEMPRE sustituyendo la solución en la ecuación original. Para descuentos sucesivos: NO sumas los porcentajes, los multiplicas.

🐍 Conexión Python
listas, diccionarios, cálculo de porcentajes compuestos
Pregunta 31Ecuaciones cuadráticas
Pregunta 31
🔑 Truco / MétodoMaría: pierde la solución x=-3 (divide por x+3=0). Nelson: correcto, encuentra x=3 y x=-3. Óscar: no factoriza correctamente, solo halla x=3. Solo María y Nelson tienen procedimiento correcto. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 32Geometría analítica
Pregunta 32
🔑 Truco / MétodoVértices dados: (-4,2) y (-2,8). El eje y es eje de simetría. Los otros dos vértices son los reflejados: (4,2) y (2,8). B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 33Tablas de frecuencia
Pregunta 33
🔑 Truco / Método100 empleados. 60% mujeres=60. 40% hombres=40. 20% mujeres en bus=12, 48 caminando. 40% hombres caminan=16, 24 en bus. Tabla D: bus(H=24, M=12), camina(H=16, M=48). D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 34Crecimiento exponencial
Pregunta 34
🔑 Truco / Método20dB = 10dB + 10dB → multiplicar por 10 dos veces = multiplicar por 100. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 35Descuentos sucesivos
Pregunta 35
🔑 Truco / MétodoDescuento 1: $50×9/10=$45. Descuento 2 (sobre precio de venta): $45×9/10=$40.50. Paso 3 multiplica por 10 en vez de 9. B.
✅ Respuesta correcta: B
Encuentro 8 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Probabilidad Combinatoria

📚 Probabilidad geométrica, circunferencia, conjuntos, contraseñas, números racionales 🧠 Analizar → Evaluar → Crear 🐍 Python: itertools, combinatoria, factorial
💡 Estrategia del Encuentro

Para contar contraseñas: multiplica opciones de cada posición. Para conjuntos: diagrama de Venn. Probabilidad 0 = evento imposible.

🐍 Conexión Python
itertools, combinatoria, factorial
Pregunta 36Probabilidad desigual
Pregunta 36
🔑 Truco / Método3 rojas, 3 negras, 12 blancas = 18 total. P(roja)=3/18, P(negra)=3/18, P(blanca)=12/18. NO son iguales. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 37Geometría de círculo
Pregunta 37
🔑 Truco / MétodoOP=OP'=radio. El triángulo OPP' es isósceles (no equilátero a menos que r específico). NO puede ser un radio (un radio es segmento del centro a un punto, P y P' son dos puntos). SÍ puede ser: isósceles, o un diámetro si P y P' son diametralmente opuestos. La respuesta B (radio) NO puede ser la figura formada por 3 puntos. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 38Conjuntos
Pregunta 38
🔑 Truco / MétodoPizza U bebida caliente: P(pizza∪caliente) = P(pizza)+P(caliente)-P(pizza∩caliente). Tenemos todo excepto P(pizza∩caliente). B se puede calcular SOLO si conocemos la intersección. C: solo pizza = pizza - (pizza∩caliente) - desconocido. B: pizza o caliente = 100+20-intersección. Solo podemos calcular B si sabemos la intersección... La que SÍ se puede calcular es B usando inclusión-exclusión con los datos. C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 39Principio multiplicativo
Pregunta 39
🔑 Truco / MétodoR1: 10³=1000. R2: 10×9×8=720. R3: 26×26×10=6760. R4: 52×10×10=5200. Menor a mayor: R2(720) < R1(1000) < R4(5200) < R3(6760). C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 40Números racionales
Pregunta 40
🔑 Truco / MétodoPara cualquier j entero positivo mayor que 11, k+1/j < k+1/11. Hay infinitos enteros j>11. B.
✅ Respuesta correcta: B
Encuentro 9 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Geometría Espacial y Combinatoria

📚 Triángulos imposibles, notación científica, funciones inversas, sectores circulares, combinaciones 🧠 Aplicar → Analizar → Crear 🐍 Python: math.factorial, combinaciones, gráficas con matplotlib
💡 Estrategia del Encuentro

Triángulo imposible: la suma de dos lados debe ser mayor al tercero. Combinaciones C(n,r) = n! / (r!(n-r)!). En funciones: tabula valores.

🐍 Conexión Python
math.factorial, combinaciones, gráficas con matplotlib
Pregunta 41Desigualdad triangular
Pregunta 41
🔑 Truco / MétodoTriángulo con lados 7, 7, 18. Desigualdad triangular: 7+7=14 < 18. ¡IMPOSIBLE! B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 42Notación científica
Pregunta 42
🔑 Truco / MétodoEscala 1/100: 60m→0.6m=60×10⁻²m=6×10⁻¹m. 100m→1m. Opción D: 6×10¹ cm = 60cm = 0.6m ✓. 1×10² cm = 100cm = 1m ✓. D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 43Función inversa
Pregunta 43
🔑 Truco / MétodoA(x) = x·f(x) = x·(5/x) = 5, constante. La gráfica de Ax es una línea horizontal y=5. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 44Sector circular
Pregunta 44
🔑 Truco / Métodoθ = 2π/10 = π/5. S = r²·θ/2 = 9·(π/5)/2 = 9π/10. Con π≈3: S ≈ 9×3/10 = 2.7 m². B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 45Combinaciones C(n,r)
Pregunta 45
🔑 Truco / MétodoC(5,2)×C(4,3) = 10×4 = 40. D.
✅ Respuesta correcta: D
Encuentro 10 / 10 · 2 horas semanales

🎯 Probabilidad Compuesta e Interés

📚 Eventos independientes, logaritmos, distribuciones, interés compuesto, volúmenes 🧠 Analizar → Evaluar → Crear 🐍 Python: cálculo financiero, fórmulas de volumen, math.log
💡 Estrategia del Encuentro

Eventos independientes: P(A y B) = P(A)×P(B). Interés compuesto: A = P(1+r)^n. Volumen esfera = (4/3)πr³.

🐍 Conexión Python
cálculo financiero, fórmulas de volumen, math.log
Pregunta 46Eventos independientes
Pregunta 46
🔑 Truco / MétodoP(ganar consola) = P(ganar J1)×P(ganar J2) = (1/2)×(1/6) = 1/12. Procedimiento 2 (multiplicar) y Procedimiento 3 (1-P(perder al menos uno)=1-(1-1/12)=1/12). C.
✅ Respuesta correcta: C
Pregunta 47Logaritmos
Pregunta 47
🔑 Truco / Método10³ = I/I₀ → I = 1000×I₀ → 1000 veces. D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 48Distribución de suma
Pregunta 48
🔑 Truco / MétodoPrimer número sacado = 2. Quedan 2 extracciones. Para llegar a 10: necesita 10-2=8 más en 2 tiros (máx 6+6=12, mín 1+1=2). Para llegar a 7: necesita 5 más en 2 tiros. Opciones para 8: (2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) = 5 formas. Opciones para 5: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) = 4 formas. Estudiante 10 tiene 1 posibilidad más. B.
✅ Respuesta correcta: B
Pregunta 49Interés compuesto
Pregunta 49
🔑 Truco / MétodoValorización 5% anual: C(n) = 800.000×(1+0.05)^n = 800.000×(1+5/100)^n. D.
✅ Respuesta correcta: D
Pregunta 50Volúmenes
Pregunta 50
🔑 Truco / MétodoCilindro: V=π×(3/2)²×2=π×9/4×2=9π/2≈13.5. Caja: V=(3/2)²×2=9/4×2=4.5. Esfera: V=(4/3)π×(3/2)³=(4/3)π×27/8=9π/2≈14.1. Cilindro > Caja ✓. Esfera ≈ Cilindro (casi igual, pero Esfera>Cilindro). A.
✅ Respuesta correcta: A
Tabla de Respuestas

✅ Respuestas Correctas — Las 50 Preguntas

Pregunta Respuesta Tema
Pregunta 1 B Estadística descriptiva
Pregunta 2 C Proporciones/Porcentajes
Pregunta 3 B Optimización
Pregunta 4 C Costos modulares
Pregunta 5 B División equitativa
Pregunta 6 D Costo por curso
Pregunta 7 C Razón de áreas
Pregunta 8 C Función lineal
Pregunta 9 C Ganancia neta
Pregunta 10 C Algoritmo 5 pasos
Pregunta 11 B Porcentaje con módulo
Pregunta 12 B Interpretación de gráficas
Pregunta 13 D Información suficiente
Pregunta 14 B Área al escalar
Pregunta 15 C Triángulos semejantes
Pregunta 16 D Limitaciones del promedio
Pregunta 17 D Aristas de caja
Pregunta 18 C Ley de Senos
Pregunta 19 B Sistema de ecuaciones
Pregunta 20 A Función lineal ajuste
Pregunta 21 A Planteo de ecuaciones
Pregunta 22 C Trigonometría aplicada
Pregunta 23 B Triángulo rectángulo 30-60
Pregunta 24 D Estrategia de área
Pregunta 25 A Permutaciones
Pregunta 26 C Gráfica circular
Pregunta 27 A Densidad numérica
Pregunta 28 A Probabilidad clásica
Pregunta 29 C Razones trigonométricas
Pregunta 30 B Probabilidad nula
Pregunta 31 B Ecuaciones cuadráticas
Pregunta 32 B Geometría analítica
Pregunta 33 D Tablas de frecuencia
Pregunta 34 C Crecimiento exponencial
Pregunta 35 B Descuentos sucesivos
Pregunta 36 C Probabilidad desigual
Pregunta 37 B Geometría de círculo
Pregunta 38 C Conjuntos
Pregunta 39 C Principio multiplicativo
Pregunta 40 B Números racionales
Pregunta 41 B Desigualdad triangular
Pregunta 42 D Notación científica
Pregunta 43 B Función inversa
Pregunta 44 B Sector circular
Pregunta 45 D Combinaciones C(n,r)
Pregunta 46 C Eventos independientes
Pregunta 47 D Logaritmos
Pregunta 48 B Distribución de suma
Pregunta 49 D Interés compuesto
Pregunta 50 A Volúmenes